SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
Họ tên: Nguyễn Văn Châu




Kinh nghiệm
dạy học chứng minh bất đẳng thức và giải bài toán cực trị

Đắk Lăk năm học 2008 – 2009




PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN KRÔNG NĂNG
Họ tên: Nguyễn Văn Châu
Trường THCS Lê Quý Đôn




Kinh nghiệm
dạy học chứng minh bất đẳng thức và giải bài toán cực trị







Huyện Krông Năng năm học 2008 – 2009

Lời nói đầu
Bất đẳng thức và các bài toán cực trị đại số là hai chuyên đề ít được đề cập đến lí thuyết trong chương trình sách giáo khoa toán ở bậc trung học cơ sở.Ở lớp 8 chuyên đề bất đẳng thức được trình bày 2 tiết lý thuyết và 1 tiết luyện tập,do yêu cầu của chương trình mà hai chuyên đề này trong chương trình sách giáo khoa không đi sâu vào mô tả khái niệm bất đẳng thức và chứng minh các bất đẳng thức phức tạp,tuy nhiên trong sách bài tập lại đưa ra bài tập của hai chuyên đề này vào cuối của một số chương, đặc biệt trong các kỳ thi học sinh giỏi hoặc thi vào lớp 10 các trường chuyên thì học sinh lại gặp những bất đẳng thức rất phức tạp.Nhiều học sinh đã tỏ ra lúng túng khi đứng trước bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc bài toán tìm cực trị của một biểu thức có nhiều em đã chán nản khi phải học bất đẳng thức.Tự kiểm điểm lại bản thân, các em thấy rằng mình đã rất cố gắng trong quá trình học tập, nghĩ mình đã nắm rất vững kiến thức cơ bản về bất đẳng thức trong sách giáo khoa thế nhưng đứng trước bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm cực trị của một biểu thức thì lại bế tắc không tìm ra lời giải.về sau tham khảo lời giải của những bài toán ấy thì thấy không có gì khó khăn lắm vì chỉ toàn sử dụng kiến thức cơ bản về bất đẳng thức,có những bài giải rất đơn giản nhưng chỉ vì một chút thiếu sót hoặc không nghĩ đến cách ấy mà các em đã giải sai.Là giáo viên toán, ai cũng thấy rằng: học sinh thuộc bài trong sách giáo khoa thôi thì chưa đủ mà phải biết vận dụng kiến thức để giải quyết trong những tình huống cụ thể, phải biết phân loại các dạng toán và cách giải từng dạng toán. Các bài toán về bất đẳng thức và tìm cực trị của một biểu thức trong các sách bồi dưỡng học sinh giỏi, tạp chí toán học, báo toán học tuổi trẻ,.., và cả trên thư viện điện tử rất đa dạng, phong phú có những bài có nhiều hướng giải quyết và cũng không ít bài có cách giải độc đáo.song thời gian dạy và hướng dẫn cho học sinh học tập lại hạn chế, do đó đòi hỏi người thầy phải biết tổng hợp,phân loại các dạng toán thường gặp và các phương pháp để giải chúng.Từ đó hướng dẫn học sinh rèn luyện ý thức định hướng và đúc rút kinh nghiệm.Trong quá trình học toán và dạy toán, tôi đã phân loại được một số dạng toán về bất đẳng thức, bài toán cực trị thường gặp và các phương pháp thích hợp để giải chúng.vì vậy tôi mạo muội viết ra những kinh nghiệm của bản thân để chia sẻ cùng các thầy(cô) dạy toán,các em học sinh và những ai yêu thích môn toán.

Phạm vi chọn đề tài.
Do thời gian có hạn, nên đề tài này tôi chỉ nêu một số tính chất của bất đẳng thức, cách chứng minh một số dạng bất dẳng thức thường gặp trong chương trình toán ở bậc THCS và cách giải một số dạng bài toán cực trị đại số.Các dạng bất đẳng thức khác ở bậc THPT.Cách giải các dạng toán cực trị hình học chưa được đề cập đến.
Phần 1: Thực trạng
Qua quan sát tình hình học tập bất đẳng thức và giải toán cực trị cũng như kiểm tra học sinh về phần này tôi thấy rằng, đại đa số học sinh lung túng khi đứng trước bài toán chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị của một biểu thức đại số. Cụ thể nghiên cứu như sau: Về chứng minh bất đẳng thức: Ở mức độ kiến thức cơ bản, trong 115 học sinh thì có 52 học sinh (42%) chứng minh được. Ở mức độ nâng cao thì trong 115 em chỉ có 2 em (2%) chứng minh được. Về giải toán cực trị: Ở mức độ cơ bản như sách giáo khoa và sách bài tập, trong 115 em thì có 9 em (0,8%) làm được ở mức độ nâng cao trong 115 em,không có em nào làm được. Qua đây ta có thể rút ra một số nguyên nhân dẫn đến mức độ nắm bắt kiến thức về bất đẳng thức và vận dụng kiến thức về bất đẳng thức để chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị